電潛單螺桿泵廣泛應用于稠油、高凝油、高含蠟油、高含砂油及高含氣油等特種油藏開采作業(yè)中。在影響單螺桿泵采油效果的各種因素中，加工工藝是首要因素。使用擺線型及旋弦線等方法設計出來的單螺桿泵在實際生產(chǎn)應用中經(jīng)常出現(xiàn)封閉性不好等缺點。為了優(yōu)化單螺桿泵的設計，提出了使用三角函數(shù)和式來表征襯套和轉(zhuǎn)子曲線的新方法。使用微分幾何方法推導出了襯套和轉(zhuǎn)子方程中三角函數(shù)和式系數(shù)所滿足的多元方程組，提出了求解該方程組的準則和方法。該方程組含有多個可以調(diào)整的自由參數(shù)，通過調(diào)整這些參數(shù)達到優(yōu)化設計的目的。給出了具體算例，求取了轉(zhuǎn)子參數(shù)方程和襯套參數(shù)方程，并繪制了轉(zhuǎn)子曲線和襯套曲線。算例的結(jié)果證明該方法有效。生產(chǎn)實際應用表明，使用本文新方法優(yōu)化設計的單螺桿泵可以最大限度地提高襯套與轉(zhuǎn)子之間的封閉性。

1、前言

　　螺桿泵技術(shù)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍工等眾多領(lǐng)域里都有廣泛的應用。在石油開采中，主要使用由地面驅(qū)動的電潛螺桿泵。隨著技術(shù)的提高和加工工藝的不斷完善，電潛螺桿泵在采油工程中的應用越來越廣泛。在稠油、高凝油、高含蠟油、高含砂油及高含氣油等特種油藏開采中，電潛單螺桿泵的應用效果更明顯。

　　在影響單螺桿泵采油效果的各種因素中，加工工藝是首要因素。由于螺桿泵的齒線形狀比較復雜，加工難度大，一些生產(chǎn)單位使用模型注塑的方法來加工。由于橡膠的材質(zhì)不耐磨、易變形，在井下使用一段時間后磨損較嚴重，封閉性變差，導致泵的使用壽命下降。

　　改進加工工藝的一種方法是采用合金鋼代替橡膠，使用數(shù)控機床技術(shù)來精密加工螺桿泵的轉(zhuǎn)子和襯套。這就要求使用數(shù)學模型來準確地描述轉(zhuǎn)子和襯套。目前，常用的有普通內(nèi)擺線、短幅內(nèi)擺線、短幅外擺線、旋弦線等方法。其中，采用旋弦線方法設計的單螺桿泵在石油開采中應用效果更好。

　　可能是出于專利技術(shù)保密的考慮，文獻[沒有給出設計公式的細節(jié)，因而旋弦線設計方法無法在更大范圍內(nèi)得到應用。

　　本文使用三角函數(shù)和式來描述轉(zhuǎn)子的輪廓曲線，得到了類似于旋弦線方法的轉(zhuǎn)子、襯套的參數(shù)方程。

2、轉(zhuǎn)子與襯套的參數(shù)方程

　　假設：

　　①襯套端面齒形軸心O為平面直角坐標系XOY的原點;

　　②轉(zhuǎn)子端面齒形軸心Q為局部坐標系xoy的原點;

　　③在初始時刻，x軸與X軸的正向重合;

　　④在任意時刻，OX與OQ的夾角為λ，OX與ox的夾角為k(λ)，而QO=R(λ)。轉(zhuǎn)子和襯套的坐標系如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子和襯套的坐標系

6、結(jié)語

　　①根據(jù)微分幾何理論推導出了單螺桿泵襯套和轉(zhuǎn)子曲線的基本方程組，該方程組含有適當多個自由參數(shù)，可通過調(diào)整這些自由參數(shù)的數(shù)值對襯套和轉(zhuǎn)子進行優(yōu)化設計。

　　②與擺線型、旋弦線型設計方法不同的是，本文方法使用三角函數(shù)和式來表征襯套和轉(zhuǎn)子曲線，可以設計更加復雜的輪廓曲線，以滿足生產(chǎn)實際問題的復雜多變的不同需求。

　　③給出了具體算例，求取了轉(zhuǎn)子參數(shù)方程和襯套參數(shù)方程，并繪制了轉(zhuǎn)子曲線和襯套曲線。算例的結(jié)果證明該方法有效。