建立180L/s 螺桿真空泵轉子溫度場有限元模型，得到其溫度場和熱形變分布情況，結合熱形變結果推導出泵腔內各點冷配合間隙。利用分析結果對螺桿真空泵轉子形狀進行優化設計。分析結果顯示：180L/s 螺桿真空泵兩轉子之間間隙應大于0.28mm，泵腔和轉子之間間隙應大于0.20mm。結合所述分析結果對轉子形狀進行優化，優化后的轉子可以減少原有22%冷配合間隙，一定程度上降低泵工作過程中返流量。

　　螺桿真空泵轉子的裝配間隙取決于工作狀態下轉子每一個嚙合位置的熱形變量。工作狀態下轉子徑向熱形變量較大，需要預留一定裝配間隙，這些間隙很大程度上影響了泵的抽氣性能。環境溫度較低的工況下，工作前需要對螺桿真空泵進行預熱，使轉子膨脹一定程度以彌補較大的冷配合間隙，泵才能正常工作。很多學者曾對螺桿真空泵轉子型線和轉子熱形變情況進行研究，為螺桿真空泵轉子型線和熱學分析做出許多貢獻。本研究對螺桿真空泵轉子進行熱形變分析，并結合分析結果對轉子曲線的軸截面形狀進行優化設計，一定程度上減少了轉子的裝配間隙。

1、有限元模型的建立

　　選擇180L/s 螺桿真空泵作為研究對象，其幾何參數如表1 所示。建立主動、從動轉子的簡化三維模型。轉子端面型線如圖1 所示。

表1 螺桿泵轉子幾何參數

圖1 轉子型線方程

　　將模型導入有限元分析軟件。熱分析涉及的三維實體單元有SOLID87、SOLID70 和SOLID90，選擇20 個節點的分析單元類型SOLID90。因不銹鋼螺桿難以加工，目前大多數螺桿真空泵轉子材料采用鑄鐵，其物性參數如表2 所示。考慮到螺桿轉子的幾何形狀較為復雜，對轉子進行自由網格劃分，得到螺桿真空泵轉子的有限元模型。

表2 轉子物性參數

2、熱載荷的施加

2.1、熱邊界條件的選取

　　進行熱分析之前，需要確定單值性條件，包括幾何參數、物性參數和邊界條件。幾何參數和物性參數上文已經給出。邊界條件的選取是單值性條件的關鍵。

　　熱學分析邊界條件有三類，本文采用施加第三類邊界條件，即施加轉子接觸的流體介質溫度和對流換熱系數。根據轉子運轉過程中每一級封閉腔流體介質狀態不同，轉子熱邊界條件按照導程劃分為四部分。

2.2、邊界條件的確定

　　螺桿真空泵工作過程中所產生的熱量主要來源于最后一級運輸腔壓縮氣體做功。最后一級運輸腔涉及到的熱力學表達式為：

Q-W=ΔU (1)

　　式中：Q 為最后一級運輸腔與外界交換的熱量；W 為對外所作膨脹功；ΔU 為熱力學能變化。由文獻中轉子溫度的實驗結果可知，轉子前三段溫度每一級溫度可近似為線性分布。螺桿泵工作時的氣體運輸可以近似為管道流動過程，故選擇管內受迫流動準則方程確定傳熱系數。

Nu=0.023Re ^0.8 Pr ^0.3 (2)

　　式中Nu 為努塞爾數；Re 為雷諾數；Pr 為普朗數。

　　反映對流換熱強弱的努塞爾數公式為：

Nu=ad/λ (3)

　　式中a 為對流換熱系數；d 為當量直徑；λ 為流體的導熱系數。

　　由式(2)和(3)聯立可得

a=0.023Re ^0.8 Pr ^0.3 d/λ (4)

　　根據每一級不同流體狀態，得到陰陽轉子的對流換熱系數和當量溫度。

3、分析結果

3.1、溫度場分布

　　本研究分析的是所抽氣體溫度為30℃，螺桿真空泵正常工作時的穩態溫度場分布。將計算得到的邊界條件施加在轉子表面，得到主、從動轉子溫度場分布如圖2 所示。

　　從圖2(a)、(b)可以得知主動轉子和從動轉子的溫度沿軸向從進氣端至排氣端逐漸增高。主動轉子的進氣端為112.50℃， 排氣端溫度為179.57℃；從動轉子的進氣端溫度為110.65℃，排氣端溫度為178.46℃。

圖2 轉子溫度場分布云圖

3.2、熱形變分析

　　基于溫度場分析結果求得轉子熱形變量。圖3 顯示了轉子工作狀態下齒頂圓、齒根圓徑向熱形變量大小。由圖可知，齒頂圓、齒根圓徑向熱形變量從進氣端至排氣端逐漸增大。齒頂圓最大熱形變量為0.198mm，最小熱形變量為0.078mm；齒根圓最大熱形變量為0.074mm，最小熱形變量為0.03mm。

圖3 轉子各點徑向熱形變量

　　如果不考慮轉子端面間隙，泵腔內存在四處間隙，α 處為一個轉子齒頂圓與另一個齒根圓的間隙，β 處為兩轉子型線中cd、de 段之間的間隙，γ 處轉子齒頂圓與泵腔之間間隙，ε 處為兩轉子型線中ab 段之間的間隙，如圖4 所示。轉子的齒頂圓與另一轉子的齒根圓嚙合，通過圖3 齒頂圓與齒根圓徑向熱形變曲線可以確定α 處間隙值應該不小于0.28mm。由于兩轉子軸向熱形變量差別不大，一般不考慮轉子熱形變量對兩轉子軸向間隙的影響。工作狀態下泵腔熱形變量很小，所以γ 處泵腔與齒頂圓間隙可由齒頂圓熱形變量決定，應該不小于0.20mm。α 處間隙與兩轉子軸向間隙值確定后間接可以推斷出β和ε 處裝配間隙值。

圖4 泵腔內裝配間隙帶位置

4、優化設計

　　針對轉子各點徑向熱形變量存在的差異，從轉子形狀入手，加工轉子時對其熱形變量大的位置進行切削，提前預留出工作過程中轉子熱形變對間隙的補償值，達到減小裝配間隙的目的。通過分析結果可以看出轉子徑向熱形變量從進氣端至排氣端呈線性遞增，因此優化思路為加工轉子時將整個轉子外形做成錐形，進氣端較粗，排氣端較細，真空技術網(http://resourcemgt.cn/)認為可以一定程度上減小兩轉子之間的冷配合間隙，降低泵工作過程中的返流量，達到提高螺桿真空泵的抽氣性能的效果。型線的特征為轉子ab 段于另一轉子的a 點嚙合，轉子cd 段和另一轉子的e 點嚙合，de 段和另一轉子的d 點嚙合。e 點在齒頂圓上，d 點在節圓位置上。

　　因此優化設計的方案是將粗加工好轉子的齒頂圓切削量從進氣端的0mm 線性增大至排氣端的0.12mm，使得加工出的轉子外圓成錐形，并將端面型線方程上d 點對應的那條螺旋線打磨掉0.05mm。裝配時排氣端齒頂圓與齒根圓之間間隙取排氣端齒頂圓與齒根圓最大熱形變量之和，為0.28mm，此時進氣端齒頂圓與齒根圓之間間隙為0.16mm。裝配時排氣端齒頂圓與泵腔之間間隙取齒頂圓進氣端徑向熱形變量，為0.2mm， 此時進氣端齒頂圓與泵腔之間間隙為0.08mm。這樣以來裝配位置α、γ 處均不會發生干涉，由于轉子cd 段和另一轉子的e 點嚙合，de段和另一轉子的d 點嚙合，e 點在齒頂圓上，齒頂圓經過切削處理，d 點打磨掉0.05mm，因此ε 處不會發生干涉，a 點也在齒頂圓上，同理β 處間隙也不會發生干涉。確定理論裝配間隙的平均值如表3 所示。

表3 裝配間隙平均值大小對比

　　由文獻可知，影響螺桿真空泵返流量主要因素為齒頂圓與泵腔的間隙，其返流量計算公式為：

　　其中B 為縫隙長度；Δp 為縫隙前后壓差；δ為縫隙寬度。將表3 優化前與優化后的間隙值帶入返流公式求得優化后的轉子可以減少52%工作狀態下齒頂圓與泵腔之間返流量。

5、總結

　　對螺桿真空泵轉子進行溫度場和熱形變模擬計算，得出轉子泵腔內的冷配合間隙大小。結果顯示轉子齒頂圓與齒根圓之間裝配間隙應大于0.28mm，齒頂圓與泵腔之間裝配間隙應大于0.20mm。結合分析結果對轉子方程形狀進行優化設計。優化后齒頂圓與齒根圓間隙平均值減少為0.21mm，齒頂圓與泵腔之間間隙平均值減少為0.14mm。利用返流公式求得優化后的轉子可以減少52%齒頂圓與泵腔之間返流量。